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下列命題中:
①一條直線和兩條平行線都相交,那么這三條直線共面;
②每兩條都相交,但不共點的四條直線一定共面;
③兩條相交直線上的三個點確定一個平面;
④空間四點不共面,則其中任意三點不共線.
其中正確命題的個數是(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個
設兩條平行線確定的平面為α,一條直線和兩條平行線的交點分別為A,B,
則A∈α,B∈α,由公理一知這三條直線共面,故①正確;
由題意知,四條直線兩兩相交且不共點,由公理2知三條兩兩相交且不共點的直線確定一個平面,
則第四條直線與它們的交點在此平面內,由公理1知第四條也在此平面內,故②對;
兩條相交直線上不在同一直線上的三個點確定一個平面,故③不正確;
假設有三點共線,則另外一點一定和這個直線在同一個平面上,即此四點共面,與題設矛盾.
故空間四點不共面,則其中任意三點不共線,即④正確.
故選C.
練習冊系列答案
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5、在下列命題中,真命題是(  )

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下列命題中正確的是(    )

A.有一條側棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱

B.有一個側面是矩形的棱柱是直棱柱

C.有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱

D.有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱

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下列命題中正確的是(    )

A.有一條側棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱

B.有一個側面是矩形的棱柱是直棱柱

C.有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱

D.有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱

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