Question

某商品每件成本為80元，當每件售價為100元時，每天可以售出100件．若售價降低10x%，售出商品的數量就增加16x%．
（1）試建立該商品一天的營業額y（元）關于x的函數關系式；
（2）若要求該商品一天的營業額至少為10260元，且又不能虧本，求x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）所求函數關系式為y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x）（x＞0）…（3分）
又售價不能低于成本價，所以100（1-）-80≥0，解得0≤x≤2．
∴y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x），定義域為[0，2]．
（不寫定義域不扣分）
（2）依題意建立不等式組：…（6分）
解（1）得：…（8分）
解（2）得：x≤2…（9分）
綜上所述，，即x的取值范圍是．…（10分）
說明：無不等式（2）共扣（2分）．
分析：（1）根據營業額=售價×售出商品數量，列出解析式，再利用售價不能低于成本價，列出不等式，求出x的取值范圍；
（2）根據題意，列出不等式，求解即可．
點評：本題考查利用函數知識解決應用題及解不等式的有關知識．新高考中的重要的理念就是把數學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．