Question

某商品每件成本為80元，當(dāng)每件售價(jià)為100元時(shí)，每天可以售出100件．若售價(jià)降低10x%，售出商品的數(shù)量就增加16x%．
（1）試建立該商品一天的營(yíng)業(yè)額y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要求該商品一天的營(yíng)業(yè)額至少為10260元，且又不能虧本，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)營(yíng)業(yè)額=售價(jià)×售出商品數(shù)量，列出解析式，再利用售價(jià)不能低于成本價(jià)，列出不等式，求出x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意，列出不等式，求解即可．

解答：解：（1）所求函數(shù)關(guān)系式為y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x）（x＞0）…（3分）
又售價(jià)不能低于成本價(jià)，所以100（1-

x

10

）-80≥0，解得0≤x≤2．
∴y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x），定義域?yàn)閇0，2]．
（不寫(xiě)定義域不扣分）
（2）依題意建立不等式組：

100(1-0.1x)•100(1+0.16x)≥10260(1) 100(1-0.1x)≥80(2)

…（6分）
解（1）得：

1

2

≤x≤

13

4

…（8分）
解（2）得：x≤2…（9分）
綜上所述，

1

2

≤x≤2，即x的取值范圍是[

1

2

，2]．…（10分）
說(shuō)明：無(wú)不等式（2）共扣（2分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)知識(shí)解決應(yīng)用題及解不等式的有關(guān)知識(shí)．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．