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(本題滿分14分)

已知函數

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)若過點可作曲線的三條切線,求實數的取值范圍.

 

【答案】

解:(1)                ………2分

∴曲線處的切線方程為,即  ………4分

(2)過點向曲線作切線,設切點為

則切線方程為                    ………………6分

代入上式,整理得

∵過點可作曲線的三條切線

∴方程(*)有三個不同實數根.                  ……………8分

,=.

或1.                                             ……………10分

的變化情況如下表

遞增

極大

遞減

極小

遞增

有極大值有極小值.              …………12分

由題意有,當且僅當   即時,

函數有三個不同零點.

此時過點可作曲線的三條不同切線。故的范圍是   …………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標與參數方程在極坐標系中,直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數).求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標.
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設實數x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時x,y,z 的值.

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(2)判斷的奇偶性;

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;如果沒有,請說明理由?(注:區間的長度為).

 

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