Question

某工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如表：
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15．
（1）求x的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？
（3）已知y≥185，z≥185，求第三車間中女工比男工少的概率．

Answer 1

分析：（1）在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是一樣的，抽到第二車間男工的概率是0.15，用x除以1000就得到0.15，算出x的值．
（2）先做出第三車間的總人數，根據每個個體被抽到的概率，做出總人數．
（3）由y+z=400，且y≥185，z≥185，得到滿足條件的（y，z），列舉出所有的情況，即總是件數，再看女工比男工少有幾組，根據古典概型公式得到結果．

解答：解：（1）由題意可知

x

1000

=0.15，x=150；
（2）由題意可知第三車間共有工人數為1000-（173+177）-（100+150）=400名，
則設應在第三車間級抽取m名工人，則

50

1000

=

m

400

，m=20．
（3）由題意可知y+z=400，且y≥185，z≥185，滿足條件的（y，z）
有（185，215），（186，214）…（215，185）第一個數字是連續的整數，有215-185+1=31個整數因此共有31組．
設事件A：第三車間中女工比男工少，即y＜z，滿足條件的（y，z）
有（185，215），（186，214）…（199，201），共有199-185+1=15組．
故P(A)=

15

31

．

點評：本題考查抽樣和古典概型的概率，高考時這個知識點常以選擇和填空形式出現，通過對現實生活中實際問題進行簡單隨機抽樣，感知應用數學知識解決實際問題的方法．