Question

在下面等號右側兩個分數的分母（　　）里，各填上一個自然數，并且使這兩個自然數的和最小：1=

1

(    )

+

9

(    )

．

A．6；9

B．4；12

C．8；8

D．9；6

Answer 1

分析：設第一個括號是x，第二個括號是y，則轉化成已知1=

1

x

+

9

y

，求x+y的最小值，然后利用基本不等式即可求出最小值，注意等號成立的條件，求出所求

解答：解：設第一個括號是x，第二個括號是y，
∵1=

1

x

+

9

y

，
∴x+y=（x+y）×1=（x+y）×（

1

x

+

9

y

）
=10+

y

x

+

9x

y

≥16
當且僅當   

y

x

=

9x

y

時，x+y最小值時，此時x=4，y=12，
故選B

點評：本題主要考查了均值不等式的性質和應用，解題時要注意公式的正確應用，屬于基礎題．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．