Question

在下面等號右側兩個分數的分母括號內,各填上一個自然數,并使這兩個自然數的和最小:1=,這兩個自然數分別是

A.12  4                                   B.4  12

C.10  10                                  D.以上都不對

Answer 1

B  三角換元法:∵+=1,故令=cos²θ,=sin²θ,

∴x==sec²θ=1+tan²θ,y==9csc²θ=9+9·cot²θ.

∴x+y=10+tan²θ+9·cot²θ≥10+2,

當且僅當tan²θ=9cot²θ,即tan²θ=3時取最小值.

此時x=1+tan²θ=4,y=9+9·cot²θ=12.故選B.