Question

已知a＜0，則x₀為函數f（x）=2ax-b的零點的充要條件是

1. A.
   ?x∈R，ax²-bx≥ax₀²-bx₀
2. B.
   ?x∈R，ax²-bx≤ax₀²-bx₀
3. C.
   ?x∈R，ax²-bx≥ax₀²-bx₀
4. D.
   ?x∈R，ax²-bx≤ax₀²-bx₀

Answer 1

D
分析：由題意可得函數對應的開口向下，并且當x=時，y取得最大值．結合x₀滿足關于x的方程2ax=b與二次函數的性質可得：對于任意的x∈R，都有y=ax²-bx．
解答：由于a＞0，令函數，此時函數對應的開口向下，
當x=時，y取得最大值．
因為x₀為函數f（x）=2ax-b的零點，
所以x₀滿足關于x的方程2ax=b．
所以有x₀=時，y_max=，
那么對于任意的x∈R，都有y=ax²-bx．
故選D．
點評：本題考查了二次函數的性質、全稱量詞與充要條件知識，考查了學生構造二次函數解決問題的能力．