某公司計劃2014年在A,B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?
該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.
【解析】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,
由題意得
目標函數z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區域,即可行域,
如圖陰影部分.
作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數取得最大值.
聯立
解得
∴點M的坐標為(100,200),
∴zmax=3000×100+2000×200=700000,
即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.
【方法技巧】常見的線性規劃應用題的類型
(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源,使完成的任務量最大,收益最大.
(2)給定一項任務,問怎樣統籌安排,使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小.
暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十八第六章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知a>0,b>0,且2是2a與b的等差中項,則
的最小值為( )
(A)
(B)
(C)2 (D)4
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十九第六章第五節練習卷（解析版） 題型：填空題
設等差數列{an}的前n項和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數列,類比以上結論有:設等比數列{bn}的前n項積為Tn,則T4, , ,
成等比數列.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十三第五章第四節練習卷（解析版） 題型：填空題
在數列{an}中,若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值(n∈N*),且a7=2,a9=3,a98=4,則此數列{an}的前100項的和S100= .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十三第五章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知等差數列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數列,則
=( )
(A)
(B)
(C)
(D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十七第六章第三節練習卷（解析版） 題型：填空題
函數f(x)=x3+bx2+cx+d在區間[-2,2]上是減函數,則b+c的最大值為 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十七第六章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
若不等式組
所表示的平面區域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分,則k的值為( )
(A)
(B)
(C)
(D)2
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十一第五章第二節練習卷（解析版） 題型：選擇題
設等差數列{an}的前n項和為Sn,若S3=12,S6=42,則a10+a11+a12=( )
(A)156(B)102(C)66(D)48
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十八選修4-4第二節練習卷（解析版） 題型：解答題
以直角坐標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
)=6,圓C的參數方程為
(θ為參數),求直線l被圓C截得的弦長.
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