Question

（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn).求直線與該橢圓相交的弦長。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）==。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c的值，然后結(jié)合點(diǎn)在橢圓上得到a,b的關(guān)系式，進(jìn)而求解橢圓方程。（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，那么與橢圓聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長公式。

（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，

點(diǎn)代入橢圓，得，即，

所以，所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）直線的方程為，

，消去并整理得，，

==，

考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能夠熟練的利用a,b,c的關(guān)系式，求解橢圓的方程，以及能運(yùn)用設(shè)而不求的思想，設(shè)點(diǎn)，接和韋達(dá)定理表示出弦長公式。