Question

設15個同類型的零件中有2個次品，每次任取1個，共取3次，并且每次取出后不再放回．若以X表示取出次品的個數．
（I）求X的分布列；
（II）求X的數學期望E（X）和方差D（X）．

Answer 1

分析：（I）題意，相當于從有2個次品的15個同類型的零件中取3個，取出次品的個數可能為0、1、2．求出相應的概率，列出分布列即可；
（II）根據數學期望的公式進行求解．

解答：解：（I）X的取值為0，1，2，
P（X=0）=

C 0 2 C 3 13

C 3 15

=

22

35

，
P（X=1）=

C 1 2 C 2 13

C 3 15

=

12

35

，
P（X=2）=

C 2 2 C 1 13

C 3 15

=

1

35

故X的分布列為：

X	0	1	2
P	22 35	12 35	1 35

（II）E（X）=1×

12

35

+2×

1

35

=

2

5

；
D（X）=

22

35

×（0-

2

5

）²+

12

35

×（1-

2

5

）²+

1

35

×（2-

2

5

）²=

52

175

．

點評：此題是典型的超幾何分布，主要考查學生的計算能力屬于基礎題之列．