Question

設15個同類型的零件中有2個次品，每次任取1個，共取3次，并且每次取出后不再放回．若以X表示取出次品的個數．
（I）求X的分布列；
（II）求X的數學期望E（X）和方差D（X）．

Answer 1

（I）X的取值為0，1，2，
P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=
故X的分布列為：

X	0	1	2
P

（II）E（X）=1×+2×=；
D（X）=×（0-）²+×（1-）²+×（2-）²=．
分析：（I）題意，相當于從有2個次品的15個同類型的零件中取3個，取出次品的個數可能為0、1、2．求出相應的概率，列出分布列即可；
（II）根據數學期望的公式進行求解，以及
點評：此題是典型的超幾何分布，主要考查學生的計算能力屬于基礎題之列．