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試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數解析式，其中M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
．
分析：先用矩陣的基本乘法算出MN對應的變換，然后根據變換的性質求出曲線方程即可．
解答：解：MN=
10
02
 
1
2
0
01
=
1
2
0
02
，（4分）
即在矩陣MN變換下
x
y
→
x′
y′
=
1
2
x
2y
，（6分）
則
1
2
y′=sin2x′，
即曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數解析式為y=2sin2x．（8分）
點評：本題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的求法．試題難易程度一般，考查知識點的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）（選修4-2：矩陣與變換）設 M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）設 M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省徐州市高三考前模擬數學試卷（帶解析） 題型：解答題

設 M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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同步練習冊答案
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