Question

設 M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

Answer 1

y=2sin2x

解析試題分析：根據矩陣的乘法法則求出MN，設p（x，y）是所求曲線上的任意一點，它是曲線y=sinx上點p₀（x₀，y₀）在矩陣MN變換下的對應點，然后根據變換的性質求出曲線方程．
∵M=，N=，
MN==，（2分）
設p（x，y）是所求曲線C上的任意一點，
它是曲線y=sinx上點p₀（x₀，y₀）在矩陣MN變換下的對應點，
則 =，
∴，即，（4分）
又點p₀（x₀，y₀）在曲線y="sinx" 上，故 y₀=sinx₀，從而y=sin2x，
所求曲線的方程為y=2sin2x．…（7分）
考點：二階矩陣；矩陣的應用
點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查學生掌握二階矩陣的乘法法則，以及求出直線方程利用矩陣的變換所對應的方程．