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命題“?x∈R，x≤-1或x≥2”的否定是
?x∈R，-1＜x＜2
?x∈R，-1＜x＜2
．
分析：根據命題“?x∈R，x≤-1或x≥2”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，-1＜x＜2，從而得到答案．
解答：解：∵“?x∈R，x≤-1或x≥2”是特稱命題
∴否定命題為：?x∈R，-1＜x＜2．
故答案為：?x∈R，-1＜x＜2．
點評：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下幾個結論：①命題“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“?x∈R，sinx+
1
sinx
≥2”的否定是“?x∈R，sinx+
1
sinx
＜2”；③對于?x∈（0，
π
2
），tanx+
1
tanx
≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=
2
．其中正確的為（　　）
A、③B、③④
C、②③④D、①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面對命題“函數f（x）=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）命題“?x∈R，
x
3
 
-x+1≥0”的否定是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面對命題“函數f（x）=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函數
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2

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科目：高中數學 來源：《2.2 綜合法與分析法》2013年同步練習（解析版） 題型：選擇題

下面對命題“函數f（x）=x+是奇函數”的證明不是綜合法的是（ ）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函數
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數
D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2

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同步練習冊答案
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