Question

給出如下幾個結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“?x∈R，sinx+

1

sinx

≥2”的否定是“?x∈R，sinx+

1

sinx

＜2”；③對于?x∈（0，

π

2

），tanx+

1

tanx

≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=

2

．其中正確的為（　　）

• A、③
• B、③④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，判斷①②③的正誤，利用基本不等式判斷④的正誤；

解答：解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，可知①不正確；②正確；
由基本不等式可知③正確；由sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，可知④正確；
故選C．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．