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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系:z+||=2+i,那么z等于( )
A.-+i
B.+i
C.--i
D.-i
【答案】分析:解法1:設(shè)出復(fù)數(shù),利用復(fù)數(shù)相等的條件求解即可;
解法2:利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì),移項(xiàng)平方,然后解方程即可;
解法3:考慮選擇題的特點(diǎn),考查選項(xiàng)復(fù)數(shù)的模,結(jié)合題干推出復(fù)數(shù)z的實(shí)部、虛部的符號(hào)即可.
解答:解:法1:設(shè)z=a+bi(a,b∈R)由已知a+bi+=2+i
由復(fù)數(shù)相等可得故z=+i
故選B.
法2:由已知可得z=-||+i ①取模后平方可得
|z|2=(2-|z|)2+1=4-4|z|+|z|2+1,所以,代入①得
故選B.
法3:選擇支中的復(fù)數(shù)的模均為,又
而方程右邊為2+i,它的實(shí)部,虛部均為正數(shù),因此復(fù)數(shù)z的實(shí)部,虛部也必須為正,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模,考查計(jì)算能力,判斷能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系:z+|
.
z
|=2+i,那么z等于(  )
A、-
3
4
+i
B、
3
4
+i
C、-
3
4
-i
D、
3
4
-i

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系:z+|
.
z
|=2+i,那么z等于(  )
A.-
3
4
+i
B.
3
4
+i
C.-
3
4
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D.
3
4
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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系:z+||=2+i,那么z等于( )
A.-+i
B.+i
C.--i
D.-i

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