Question

設復數z滿足關系：z+|

.

z

|=2+i，那么z等于（　　）

• A、-

  3

  4

  +i
• B、

  3

  4

  +i
• C、-

  3

  4

  -i
• D、

  3

  4

  -i

Answer 1

分析：解法1：設出復數，利用復數相等的條件求解即可；
解法2：利用復數模的性質，移項平方，然后解方程即可；
解法3：考慮選擇題的特點，考查選項復數的模，結合題干推出復數z的實部、虛部的符號即可．

解答：解：法1：設z=a+bi（a，b∈R）由已知a+bi+

a2+b2

=2+i
由復數相等可得

a+ a2+b2 =2 b=1

∴

a= 3 4 b=1

故z=

3

4

+i
故選B．
法2：由已知可得z=-|

.

z

|+i ①取模后平方可得
|z|²=（2-|z|）²+1=4-4|z|+|z|²+1，所以|z|=

5

4

，代入①得z=

3

4

+i，
故選B．
法3：選擇支中的復數的模均為

( 3 4 )2+1

，又

.

|z|

≥0，
而方程右邊為2+i，它的實部，虛部均為正數，因此復數z的實部，虛部也必須為正，
故選B．

點評：本題考查復數的基本概念，復數代數形式的乘除運算，復數的模，考查計算能力，判斷能力，是基礎題．