Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)是圓x²+y²-10x+21=0的圓心，且短軸長(zhǎng)為圓的直徑，則該橢圓的離心率為

21

5

．

Answer 1

分析：由圓x²+y²-10x+21=0得（x-5）²+y²=4，即可得圓心為及半徑r，進(jìn)而得到a，b，再利用e=

c

a

=

1-( b a )2

即可得出．

解答：解：由圓x²+y²-10x+21=0得（x-5）²+y²=4，得圓心為（5，0），半徑r=2，
∴a=5，2b=4，即b=2．
∴e=

c

a

=

1-( b a )2

=

21

5

．
故答案為

21

5

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．