Question

若對?x∈R，kx²-kx-1＜0恒成立，則k的取值范圍是（　　）

A．-4≤k≤0

B．-4≤k＜0

C．-4＜k≤0

D．-4＜k＜0

Answer 1

分析：由不等式可看到二次項系數有參數，故需要分兩種情況k=0和k≠0研究．

解答：解：（1）當k=0時，不等式kx²-kx-1＜0即為-1＜0，成立，
         故k=0滿足題意；
    （2）當k≠0時，因為對?x∈R，kx²-kx-1＜0恒成立，
         所以

k＜0 △=k2+4k＜0

，
         所以-4＜k＜0．
綜上所述（-4，0]．
故選C．

點評：本題考察恒成立問題解決方法及分類討論，屬中檔題．