Question

若不等式kx²-2kx+4＞0對x∈R恒成立，則實數k的取值范圍是（　�。�

A．（0，4）

B．（-∞，0）∪（4，+∞）

C．[0，4]

D．[0，4）

Answer 1

分析：一元二次不等式kx²-2kx+4＞0對一切實數x都成立，y=kx²-2kx+4的圖象在x軸上方，可得k=0或

k＞0 △＜0

，由此能夠求出k的取值范圍．

解答：解：∵一元二次不等式kx²-2kx+4＞0對一切實數x都成立，
當k=0時，符合題意；
當≠0時，
根據y=kx²-2kx+4的圖象
∴

k＞0 △＜0

，∴

k＞0 4k2-16k＜0

，解為（0，4）．
∴k的取值范圍是[0，4）．
故選D．

點評：本題考查二次函數的圖象和性質，解題時要抓住二次函數與x軸無交點的特點進行求解．主要考查了二次函數的恒成立問題．二次函數的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0，屬中檔題．