Question

有一個(gè)正四棱錐,它的底面邊長與側(cè)棱長均為，現(xiàn)用一張正方形紙將它完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊）那么包裝紙最小邊長應(yīng)為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

分析：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．

解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：
分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長最小．
設(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a，
∴( a+a)²=2x²，
解得：x=．
故答案為：B．