Question

已知公差不為零的等差數列的第4、7、16項分別是某等比數列的第4、6、8項，則該等比數列的公比為（　　）

• A、

  3

• B、

  2

• C、±

  3

• D、±

  2

Answer 1

分析：因為等差數列的第4、7、16項分別是某等比數列的第4、6、8項，得到a₇²=a₄•a₁₆，然后根據等差數列的通項公式分別求出這三項，解得a₁=2d，求出第5項與第一項的比值得到公比q．

解答：解：由于等差數列{a_n}的公差d≠0，
它的第4、7、16項順次成等比數列，
即a₇²=a₄•a₁₆，
也就是（a₁+6d）²=（a₁+3d）（a₁+15d）?a₁=-

3

2

d，
于是a₄=a₁+3d=

3

2

d，a₇=a₁+6d=

9

2

d，所以 q2=

a7

a4

=

9 2 d

3 2 d

=3．
∴q=±

3

故選C．

點評：考查學生掌握等差數列通項公式，利用等比數列的性質來解決數學問題．屬中檔題．