Question

已知a∈[0，

π

2

]，則當(dāng)∫₀^a（cosx-sinx）dx取最大值時(shí)，a=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)定積分的定義表示出∫₀^a（cosx-sinx）dx，然后利用三角函數(shù)中輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出最值，從而求出此時(shí)的a的值．

解答：解：∫₀^a（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|₀^a
=sina+cosa-（sin0+cos0）
=

2

sin（a+

π

4

）-1，
當(dāng)a=

π

4

時(shí)，∫₀^a（cosx-sinx）dx取最大值

2

-1．
故答案為：

π

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的應(yīng)用，以及三角函數(shù)中輔助角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．