Question

（本題滿分14分）

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．

   （Ⅰ）求證：BE//平面PAD；

   （Ⅱ）若BE⊥平面PCD。

（i）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）（i）異面直線與所成角的余弦值為

（ii）二面角的余弦值為

【解析】設，建立如圖的空間坐標系，

，,

，．……………………………………2分

   （Ⅰ），，

所以，  

平面，平面．  ……………………………………4分

   （Ⅱ）平面，，即

，，即．…………………6分

①，

，

所以異面直線與所成角的余弦值為……………………………10分

②平面和平面中，，

所以平面的一個法向量為；

平面的一個法向量為；……………………………………12分

，所以二面角的余弦值為…………………14分