Question

【題目】設(shè)直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，直線l上存在一點(diǎn)M，使得∠PMQ=90°，則r的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：圓C：（x﹣2）2+y2=r2 ， 圓心為：（2，0），半徑為r， ∵在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線l上存在一點(diǎn)M，使得∠PMQ=90°，
∴在直線l上存在一點(diǎn)M，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于90，
∴只需MC⊥l時(shí)，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于900即可
∵C到直線l：3x+4y+4=0的距離2，則r ．
個(gè)答案為：[ ，+∞）．

由切線的對(duì)稱性和圓的知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為MC⊥l時(shí)，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于900即可．