Question

△ABC中，AB=，AC=，BC=2，設P為線段BC上一點，且，則一定有（ ）
A．AB•AC＞PA²，AB•AC＞PB•PC
B．PA²＞AB•AC，PA²＞PB•PC
C．PB•PC＞AB•AC，PB•PC＞PA²
D．AB•AC＞PB•PC，PA²＞PB•PC

Answer 1

【答案】分析：由于題干中已經給出了△ABC中，AB=，AC=，BC=2，及，根據基本不等式，我們可以判斷AB•AC與PB•PC的大小，根據余弦定理，我們可以判斷PA²與PB•PC的大小．
解答：解：①∵PB+PC=2≥2
∴PB•PC≤1
又∵AB•AC=4
故：AB•AC＞PB•PC
②∵，易得
故PA²＞PB•PC
故答案選D
點評：當我們遇到需要判斷三角形中邊與邊的乘積之間的不等關系時，可根據不等式的性質、基本不等式、函數的最值、解三角形等方法進行求解．