Question

下列函數(shù)中最小值為2的是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=

  x2+5

  x2+4

• C．y=x²+2x+4
• D．y=x+

  4

  x+2

  （x＞-2）

Answer 1

分析：本題每個(gè)選項(xiàng)中都是可以利用基本不等式求最值的形式，只要驗(yàn)證“一正，二定，三相等”即可．

解答：解：A：y=x+

1

x

，當(dāng)x＞0，y≥2；當(dāng)x＜0，y≤-2，由于不滿足x＞0；故A錯(cuò)；
B中：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，故B錯(cuò)誤
C中，y=x²+2x+4=（x+1）²+3≥3，故C錯(cuò)；
D中，y=x+2+

4

x+2

-2≥2

(x+2)• 4 x+2

-2=2，當(dāng)且僅當(dāng) x+2=

4

x+2

即x=0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x存在；故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值（值域），解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式應(yīng)用的條件：一正，二定，三相等；若不符合正的要配湊正數(shù)的形式，還要注意等號(hào)不成立時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．