Question

過圓x²+y²-4x=0外一點P（m，n）作圓的兩條切線，當這兩條切線互相垂直時，m，n 應滿足的關系式為

1. A.
   （m-2）²+n²=4
2. B.
   （m+2）²+n²=4
3. C.
   （m-2）²+n²=8
4. D.
   （m+2）²+n²=8

Answer 1

C
分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，根據題意畫出圖形，如圖所示，證明四邊形PQMN為邊長為半徑r的正方形，則點P到圓心間的距離為正方形對角線的長，由正方形的邊長求出對角線的長，然后由P和M的坐標，利用兩點間的距離公式表示出線段PM的長，讓其值等于對角線的長，即可得到m與n滿足的關系式．
解答：把圓的方程化為標準方程：（x-2）²+y²=4，
故圓心坐標為（2，0），半徑r=2，
根據題意畫出圖形，如圖所示：

連接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，
∴PQMN為矩形，又MQ=MN=2，
∴PQMN為邊長為2的正方形，
則|PM|=2，即（m-2）²+n²=8．
故選C
點評：此題考查了切線的性質，正方形的性質及兩點間的距離公式．通過證明得到四邊形PQMN為正方形是解本題的關鍵，同時注意數形結合數學思想的運用．