Question

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過1，3，6，10，…，可以用如圖的三角形點陣表示，那么第10個點陣表示的數是

 

．

Answer 1

分析：設此數列1，3，6，10，…的通項公式為a_n，可得a₂-a₁=3-1=2，a₃-a₂=6-3=3，a₄-a₃=10-6=4，…，利用等差數列的通項公式可得a_n+1-a_n=2+（n-1）=n+1，再利用“累加求和”即可得出．

解答：解：設此數列1，3，6，10，…的通項公式為a_n，
則a₂-a₁=3-1=2，a₃-a₂=6-3=3，a₄-a₃=10-6=4，…．
∴數列{a_n+1-a_n}是等差數列，首項為2，公差為1．
∴a_n+1-a_n=2+（n-1）=n+1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+1
=

n(n+1)

2

．
∴a10=

10×11

2

=55．
故答案為：55．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和“累加求和”等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．