Question

已知二函數y=3x⁴+a，y=4x³，若它們的圖象有公共點，且在公共點處的切線重合，則切斜線率為（ ）
A．0
B．12
C．0或12
D．4或1

Answer 1

【答案】分析：設出切點，利用導數的幾何意義即可求解．
解答：解：設公共點為P（x，y），則在函數y=3x⁴+a中，
，
則在P點處的切線方程為y-y=12x³（x-x）
即y-（3x⁴+a）=12x³（x-x）
化簡得，y=12x³x-9x⁴+a
在函數y=4x³中，
則在P點處的切線方程為y-y=12x²（x-x）
即y-4x³=12x²（x-x）
化簡得，y=12x²x-8x³
又兩個函數在公共點處的切線重合，
∴
∴或
∴切線斜率為0或12．
點評：設出切點是本題解題的關鍵，再利用幾何意義進行求解．今年的高考中，對導數的考查大多數集中在幾何意義的考查上．