Question

下列函數中，周期為π的偶函數是（　　）

A．y=tanx

B．y=2cos²x-1

C．y=2cosx

D．y=（cosx-sinx）²

Answer 1

分析：根據三角函數的周期性與奇偶性，對各個選項函數的奇偶性與周期分別加以計算，即可得到只有B項符合題意．

解答：解：∵函數y=tanx不是偶函數
∴函數y=tanx不符合題意，得A項不正確；
∵2cos²x-1=cos2x，得函數y=2cos²x-1即y=cos2x，
∴由函數y=cos2x是周期為π的偶函數，得到B項正確；
∵函數y=2cosx的周期為2π
∴函數y=2cosx不是周期為π的函數，得到C項不正確；
∵函數y=（cosx-sinx）²=1-sin2x，是非奇非偶函數
∴函數y=（cosx-sinx）²也不符合題意，得D項不正確
故選：B

點評：本題給出幾個三角函數式，要求找出周期為π的偶函數．著重考查了三角函數的周期性和奇偶性等知識，屬于基礎題．