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已知函數f(x)=
2x,(x≤0)
log
1
2
|x-1|(x>0且x≠1)
若互不相等的實數a,b,c滿足f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是(  )
分析:作出函數的圖象,利用圖象求出a+b+c的最大值,同時確定a+b+c無最小值,即可求得a+b+c的取值范圍.
解答:解:函數的圖象如圖,

則由題意,令log
1
2
|x-1|
=1,則x=1±
1
2
,即x=
1
2
3
2

此時a+b+c取得最大值0+
1
2
+
3
2
=2
由圖象可知a+b+c無最小值.
∴a+b+c的取值范圍是(-∞,2]
故選A.
點評:本題考查分段函數,考查數形結合的數學思想,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實數a,b(a<b),使y=f(x)的定義域為(a,b)時,值域為(ma,mb),則實數m的取值范圍是(  )

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已知函數f(x)=2+log0.5x(x>1),則f(x)的反函數是(  )

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已知函數f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1
(1)m為何值時,函數的圖象與x軸有兩個不同的交點;
(2)如果函數的一個零點在原點,求m的值.

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(2013•上海)已知函數f(x)=2-|x|,無窮數列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

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選修4-5:不等式選講
已知函數f(x)=2|x-2|-x+5,若函數f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實數m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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