記數(shù)列{a_n}所有項的和為S_（1），第二項及以后各項的和為S_（2），第三項及以后各項的和為S_（3），…，第n項及以后各項的和為S_（n），若S_（1）=2，S_（2）=1，S_（3）= $數(shù)學(xué)公式$ ，…，S_（n）= $數(shù)學(xué)公式$ …，則a_n=

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

C
分析：由已知中S_（n）= $\text{[math]}$ 表示自n項往后的所有項的和，可得S_（n-1）= $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ 表示自n-1項往后的所有項的和，兩式相減，即可得到S_（n-1）-S_（n）=a_n-1，進而得到答案．
解答：∵S_（n）= $\text{[math]}$ ，則S_（n）表示自n項往后的所有項的和．
∴S_（n-1）= $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ ，則表示自n-1項往后的所有項的和．
兩式相減的結(jié)果，是數(shù)列{a_n}的第n-1項，
即：S_（n-1）-S_（n）=a_n-1=2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴a_n= $\text{[math]}$
故選C
點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中正確理解S_（n-1）-S_（n）=a_n-1，是解答本題的關(guān)鍵，本題是一個新定義，易犯經(jīng)驗主義錯誤，而錯認(rèn)為S_（n-1）-S_（n）=-a_n，而得到錯解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，且a₁＜a₂＜…＜a_n，設(shè)集合A_k={x|x=

i=1

λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性質(zhì)1：若對于?x∈A_k，存在唯一一組λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

i=1

λ_ia_i成立，則稱數(shù)列{a_n}為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時稱數(shù)列{a_n}為k階完備數(shù)列．
性質(zhì)2：若記m_k=

i=1

a_i（1≤k≤n），且對于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，則稱數(shù)列P{a_n}為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時稱數(shù)列{a_n}為k階完整數(shù)列．
性質(zhì)3：若數(shù)列{a_n}同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列{a_n}為完美數(shù)列，當(dāng)K取最大值時{a_n}稱為K階完美數(shù)列；
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=10^n-1，求證：數(shù)列{a_n}為n階完備數(shù)列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}為n階完美數(shù)列，試寫出集合A_n，并求數(shù)列{a_n}通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：