Question

記數列{a_n}所有項的和為S_（1），第二項及以后各項的和為S_（2），第三項及以后各項的和為S_（3），…，第n項及以后各項的和為S_（n），若S_（1）=2，S_（2）=1，S_（3）=

1

2

，…，S_（n）=

1

2n-2

…，則a_n=（　　）

• A．

  1

  2n+1

• B．

  1

  2n

• C．

  1

  2n-1

• D．

  1

  2n-2

Answer 1

分析：由已知中S_（n）=

1

2n-2

表示自n項往后的所有項的和，可得S_（n-1）=

1

2n-1-2

=2×

1

2n-2

表示自n-1項往后的所有項的和，兩式相減，即可得到S_（n-1）-S_（n）=a_n-1，進而得到答案．

解答：解：∵S_（n）=

1

2n-2

，則S_（n）表示自n項往后的所有項的和．
∴S_（n-1）=

1

2n-1-2

=2×

1

2n-2

，則表示自n-1項往后的所有項的和．
兩式相減的結果，是數列{a_n}的第n-1項，
即：S_（n-1）-S_（n）=a_n-1=2×

1

2n-2

-

1

2n-2

=

1

2n-2

，
∴a_n=

1

2n-1

故選C

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中正確理解S_（n-1）-S_（n）=a_n-1，是解答本題的關鍵，本題是一個新定義，易犯經驗主義錯誤，而錯認為S_（n-1）-S_（n）=-a_n，而得到錯解．