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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率,且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

之間),面積之比為,求的取值范圍.

 

 

【答案】

解:(1)設(shè)橢圓的方程為,則①,

        ∵拋物線的焦點(diǎn)為(0, 1),  ….2分

 ②

由①②解得.    ……4分

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.    ……5分

 (2)如圖,由題意知的斜率存在且不為零,

 

 

設(shè)方程為  ③,

將③代入,整理,得

,由……7分

設(shè),則  ④

, 則,……9分

由此可得,且.由④知  .

, 即……12分

,∴ ,解得

又∵,  ∴,……13分

OBE與OBF面積之比的取值范圍是(, 1). ……14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一個(gè)值,使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•大興區(qū)一模)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
,實(shí)軸長(zhǎng)為4,則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C,過(guò)點(diǎn)P(2,
3
)且離心率為2,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•合肥模擬)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x
,則此雙曲線的離心率為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0
,則該雙曲線的離心率為(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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