Question

（本題滿分14分）

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

   （3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。  

 

Answer 1

【答案】

（1）設B（x0，0），由（c，0），A（0，b）知

，由于 即為中點．

    故故橢圓的離心率     ---4分

    （2）由（1）知得于是（，0）, B，

    △ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=|FB|=,

所以，解得=2，∴c =1，b=， 

所求橢圓方程為.                  ------------------8分

（3）由（2）知, ：

               代入得  

    設，

    則，     ------------10分

   

    由于菱形對角線垂直，則

    故則

         ------------------12分

    由已知條件知且      

    故存在滿足題意的點P且的取值范圍是．    -------------14分

 

【解析】略