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已知向量
a
，
b
不共線，且
AB
=
a
+4
b
，
BC
=-
a
+9
b
，
CD
=3
a
-
b
，則一定共線的三點是（　　）
分析：要證明三點共線，借助向量共線證明即可，由共線向量定理和向量的加減運算可得向量
BD
與
AB
共線，進而可得答案．
解答：解：由題意可得：
BD
=
BC
+
CD
=2
a
+8
b
=2
AB
，
由共線向量定理可得向量
BD
與
AB
共線，
又兩線段過同點B，故三點A，B，D一定共線．
故選A
點評：本題考查利用向量的共線來證明三點共線的，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，且|
a
|=|
b
|，則下列結論中正確的是（　　）
A、向量
a
+
b
與
a
-
b
垂直
B、向量
a
+
b
與
a
-
b
共線
C、向量
a
+
b
與
a
垂直
D、向量
a
+
b
與
a
共線

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，且A、B、C三點共線，則關于實數λ1、λ2一定成立的關系式為（　　）
A、λ1=λ2=1
B、λ1=λ2=-1
C、λ1λ2=1
D、λ1+λ2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，
c
=k
a
+
b
，（k∈R），
d
=
a
-
b
如果
c
∥
d
那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，
c
=k
a
+
b
(k∈R)，
d
=
a
-
b
，如果
c
∥
d
，那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，
c
=k
a
+
b
（k∈R），
d
=
a
-2
b
，如果
c
∥
d
，那么（　　）

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