Question

若(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012，則a₃等于（　　）

• A．

  C

  4 2012

• B．

  C

  3 2013

• C．

  C

  4 2013

• D．

  C

  5 2012

Answer 1

分析：易知a₃為展開式中x³的系數，利用二項式定理及組合數的性質可求得答案．

解答：解：由已知條件知a₃為展開式中x³的系數，
∴a3

=C

3 3

+c

3 4

+C

3 5

+…

+C

3 2012

=

C

4 4

+C

3 4

+C

3 5

+…

+C

3 2012

=

C

4 5

+C

3 5

+…

+C

3 2012

=

C

4 6

+…

+C

3 2012

=…
=

C

4 2013

，
故選C．

點評：本題考查二項式定理、組合數性質及數列求和，考查學生的運算求解能力，屬基礎題．