Question

若拋物線y²=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)為F，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△POF的面積等于（　　）

• A、

  2

  16

• B、

  2

  32

• C、

  1

  16

• D、

  1

  32

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線方程設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出其到準(zhǔn)線方程和到原點(diǎn)的距離，使其相等進(jìn)而求得a，則P的坐標(biāo)可得，從而求得△POF的面積．

解答：解：設(shè)P坐標(biāo)為（a²，a）
依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-

1

4

a²-

1

4

=

a4+a2

，求得a=±

2

4

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

1

8

，±

2

4

）
則△POF的面積等于：

1

2

×

1

4

×

2

4

=

2

32

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，屬基礎(chǔ)題．