Question

設a、b是兩個非零向量，則“（a+b）²=|a|²+|b|²”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：設a、b是兩個非零向量，“（a+b）²=|a|²+|b|²”⇒a•b=0，即a⊥b；a⊥b⇒a•b=0即（a+b）²=|a|²+|b|²⇒結論．
解答：解：設a、b是兩個非零向量，“（a+b）²=|a|²+|b|²”⇒（a+b）²=|a|²+|b|²+2ab=|a|²+|b|²⇒a•b=0，即a⊥b；
a⊥b⇒a•b=0即（a+b）²=|a|²+|b|²所以“（a+b）²=|a|²+|b|²”是“a⊥b”的充要條件．
故選C．
點評：充要條件是高考必考內容；本題還考查平面向量數量積的運算，是基礎題．