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(2013•潮州二模)已知函數f(x)=sin(2x+
π
3
)

(1)在給定的坐標系內,用五點法畫出函數y=f(x)在一個周期內的圖象;

(2)若f(x)=-
3
5
,x∈(0,
π
2
)
,求sin2x的值.
分析:(1)直接利用五點法,令2x+
π
3
=0,
π
2
,π,
3
2
π
,2π,列表求出對應的x即可找到五個特殊點的坐標,即可得到函數圖象.
(2)先根據已知條件求出cos(2x+
π
3
)的值,在利用兩角差的正弦公式即可求出結論.
解答:解:(1)列表:
x -
π
6
π
12
π
3
12
6
2x+
π
3
0
π
2
π
2
f(x) 0 1 0 -1 0
…(2分)
描點,連線,得y=f(x)在一個周期內的圖象.如右圖所示.…(5分)
(描5個點正確給(1分),圖象基本正確給2分)

(2)由已知得sin(2x+
π
3
)=-
3
5
<0

0<x<
π
2
,∴
π
3
<2x+
π
3
3
…(6分)
cos(2x+
π
3
)=-
1-sin2(2x+
π
3
)
=-
1-(-
3
5
)
2
=-
4
5
…(8分)
從而:
sin2x=sin[(2x+
π
3
)-
π
3
]
=sin(2x+
π
3
)cos
π
3
-cos(2x+
π
3
)sin
π
3
=-
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2
=
4
3
-3
10

…(12分).
點評:本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值,用五點法作函數y=Asin(ωx+∅)在一個周期內的圖象,屬于中檔題.
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i
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4
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2
2

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