Question

某人隨機地將編號為1，2，3，4的四個小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，全部放完．
（1）求編號為奇數的小球放入到編號為奇數的盒子中的概率；
（2）當一個小球放到其中一個盒子時，若球的編號與盒子的編號相同時，稱該球是“放對”的，否則稱該球是“放錯”的，求至多有2個球“放對”的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由排列公式，易得將4個小球放進4個盒子的情況數目，用分步計數原理可得將編號為奇數的小球放入到編號為奇數的盒子情況數目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（2）根據題意，分析易得至多有2個球“放對”的對立事件為4個小球全部“放對”，而4個小球全部“放對”只有1種情況，由等可能事件的概率公式可得其概率，進而由對立事件的概率的性質，可得答案．
解答：解：（1）將4個小球放進4個盒子中，有A₄⁴=24種情況，
將編號為奇數的小球放入到編號為奇數的盒子中，有A₂²種情況；則編號為偶數的小球必須放進編號為偶數的盒子中，也有A₂²種情況；則共有有A₂²×A₂²=4種情況；
故其概率P==；
（2）至多有2個球“放對”即有2個球或1個球“放對”或沒有一個球放對；進而分析可得，不會有3個小球放對的情況，則至多有2個球“放對”的對立事件為4個小球全部“放對”，
將4個小球放進4個盒子中，有A₄⁴=24種情況，4個小球全部“放對”是其中一種情況，
則4個小球全部“放對”的概率為P=；
故至多有2個球“放對”的概率為1-=．
點評：本題考查等可能事件的概率，解（2）題時，需要分析事件的全部情況，進而得到至多有2個球“放對”的對立事件為4個小球全部“放對”，由對立事件的概率性質來解題．