Question

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出三個二元函數，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的序號是______．

Answer 1

解：對于①，f（x，y）=|x-y|≥0滿足（1），f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|滿足（2）；
f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）滿足（3）
故①能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數
對于②不滿足（3）
對于③不滿足（2）
故答案為①
分析：利用函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離“的定義需滿足三個條件對各個函數判斷是否具有這三個性質．
點評：本題考查理解題中的新定義，利用定義解題．新定義題在近幾年的高考中是常考的題型，要注意．