Question

甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊的總得分．
（1）求隨機變量的分布列和數學期望；
（2）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）．

Answer 1

解：（1）由題意知，的可能取值為0，1，2，3，
且，
，
，
．
所以的分布列為

的數學期望為．
（2）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”這一事件，
用D表示“甲得（3分）乙得（0分）”這一事件，
所以AB=C∪D，且C，D互斥，
又=，，
由互斥事件的概率公式得．