Question

若（x-

a

x2

）⁶ 展開式的常數項為60，求常數a的值．

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值，再由展開式的常數項為60，求出常數a的值．

解答：解：∵（x-

a

x2

）⁶ 展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

a

)r•x^-2r=(-

a

)r•

C

r 6

•x^6-3r，
令 6-3r=0，可得 r=2，
∴展開式的常數項為(-

a

)2•

C

2 6

=60，解得a=4．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．