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設a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，則不等式a3＋b3＋c3≥3abc成立的一個充要條件是

[　　]
A．

a、b、c全為正數

B．

a、b、c全為非負實數

C．

a＋b＋c≥0

D．

a＋b＋c＞0

答案：C
解析：

　　將a3＋b3＋c3－3abc分解因式有

　　a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)＝(a＋b＋c)[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]，

　　而a、b、c不全相等(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＞0，

　　則a3＋b3＋c3－3abc≥0a＋b＋c≥0．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（
1
a
-1）（
1
b
- 1）（
1
c
- 1），則必有（　　）
A、o≤M≤
1
8
B、
1
8
≤M＜1
C、1≤M＜8
D、M≥8

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•北京）設a，b，c∈R，且a＞b，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，則不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一個充要條件是
a+b+c≥0
a+b+c≥0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c∈R，且a＞b則下列式子正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c∈R+，且abc=1，求證：
1
1+a+b
+
1
1+b+c
+
1
1+c+a
≤1．

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同步練習冊答案
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