Question

函數f（x）=log₂（5+4x-x²）的單調遞增區間為

（-1，2）

．

Answer 1

分析：f（x）=log₂（5+4x-x²）可看作是由y=log₂t，t=5+4x-x²復合而成的，因為y=log₂t單調遞增，由復合函數的單調性的判定知只需在定義域內求出t=5+4x-x²的增區間即可．

解答：解：由5+4x-x²＞0，解得-1＜x＜5．
所以函數f（x）的定義域為（-1，5）．
f（x）=log₂（5+4x-x²）可看作是由y=log₂t，t=5+4x-x²復合而成的，
y=log₂t的單調遞增區間為（0，+∞），t=5+4x-x²=-（x-2）²+9的單調遞增區間是（-1，2），
由復合函數單調性的判定方法知，
函數f（x）的單調遞增區間為（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．

點評：本題考查復合函數單調性、對數函數及二次函數單調性問題，屬基礎題．