【題目】2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武漢爆發(fā)，并以極快的速度在全國(guó)傳播開(kāi)來(lái)．因該病毒暫無(wú)臨床特效藥可用，因此防控難度極大．湖北某地防疫防控部門(mén)決定進(jìn)行全面入戶(hù)排查4類(lèi)人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過(guò)程中排查到一戶(hù)5口之家被確認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者，按要求進(jìn)一步對(duì)該5名成員逐一進(jìn)行核糖核酸檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭定義為“感染高危戶(hù)”，設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率相同均為
，且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了4人才能確定為“感染高危戶(hù)”的概率為
，當(dāng)
時(shí)，
最大，此時(shí)
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由題意可得，該家庭至少檢測(cè)了4人才能確定為“感染高危戶(hù)”，則前3人檢測(cè)為陰性，第4人為陽(yáng)性，或前4人檢測(cè)為陰性，第5人為陽(yáng)性.求出
，求
，利用導(dǎo)數(shù)求當(dāng)最大時(shí)，
的值.
由題意可得，該家庭至少檢測(cè)了4人才能確定為“感染高危戶(hù)”，則前3人檢測(cè)為陰性，第4人為陽(yáng)性，或前4人檢測(cè)為陰性，第5人為陽(yáng)性.
，
.
，
令
，得
；
，得
.
在
上單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，
時(shí)，最大，即
.
故選：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)，共有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技．前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，特招聘了3萬(wàn)名志愿者．某部門(mén)為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在
歲內(nèi)的人數(shù)為15人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如所示的頻率分布直方圖：
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）本次軍運(yùn)會(huì)志愿者主要通過(guò)直接到武漢軍運(yùn)會(huì)執(zhí)委會(huì)志愿者部現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄第七屆世界軍運(yùn)會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查．這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”？
男性 | 女性 | 總計(jì) | |
現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報(bào)名 | 31 | ||
總計(jì) | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù)：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】折紙是一項(xiàng)藝術(shù)，可以折出很多數(shù)學(xué)圖形．將一張圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，圓心B（－1，0），半徑為4，圓內(nèi)一點(diǎn)A為拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn)．若每次將紙片折起一角，使折起部分的圓弧的一點(diǎn)
始終與點(diǎn)A重合，將紙展平，得到一條折痕，設(shè)折痕與線(xiàn)段B的交點(diǎn)為P．
（Ⅰ）將紙片展平后，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與軌跡C交于R，S兩點(diǎn)，當(dāng)l無(wú)論如何變動(dòng)，在AB所在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)T，使得
所在直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為
，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)）.
（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，
，且
，求
值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ為常數(shù).
（1）證明：Sn+1＝2Sn+λ；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若存在，求出λ；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某快遞網(wǎng)點(diǎn)收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過(guò)
的包裹收費(fèi)10元，重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元．該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．
（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）該快遞網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點(diǎn)的利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用．已知該網(wǎng)點(diǎn)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)每天的利潤(rùn)有多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
、
是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，
是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且
，則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(I)討論
的單調(diào)性；
(II)若
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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