Question

y=f（x）為奇函數，當x＜0時，f（x）=x²+ax，且f（2）=6；則當x≥0，f（x）的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為f（2）=6，代入到f（x）=x²+ax求出a的值，由于函數為奇函數得到函數關于原點成中心對稱，所以當x＜0時和當x≥0的解析式關于原點對稱，即可得到x≥0時f（x）的解析式．
解答：解：把f（2）=6，代入到f（x）=x²+ax得：4+2a=6，解得a=1，所以當x＜0時，f（x）=x²+x；
因為函數為奇函數，得到函數關于原點成中心對稱，所以當x≥0時，f（x）=-f（-x）=-[（-x）²+（-x）]=-x²+x
故答案為：-x²+x
點評：考查學生會利用待定系數法求函數的解析式，理解函數奇偶性的性質．